「数論」の記事一覧

• ディオファントス方程式の複雑性に関する形式的証明

  2025-05-23 20:09

  科学・技術

  本論文では、Isabelle/HOLを用いて、ディオファントス方程式の複雑性境界に関する形式的な構成と証明を提示しています。ヒルベルトの第十問題に関連し、変数数と次数に制限を加えた方程式クラスの非可決性について、形式検証を通じて実証。多変数多項式の扱いや数論の定理を形式化することで、数学研究と定理証明支援ツールの協調が実現可能であることを示しました。

• 加法の限界に迫る：大学院生が60年越しの数学問題を解決

  2025-05-23 11:15

  科学・技術

  オックスフォード大学の大学院生ベンジャミン・ベダート氏が、加法に関する数学の未解決問題「sum-free集合」に関して、60年越しに画期的な解決を成し遂げました。この問題は、整数集合からいかに大きな「sum-free」部分集合を得られるかというもの。従来の限界N/3を超え、log(log N)の差を持つ大きな部分集合が存在することを証明しました。この成果は数学的構造の理解に新たな道を開くものです。